天才的错误
陶哲轩，华裔澳大利亚籍数学家，IQ在220-230之间。最近很有名的原因是探索杂志把他评为美国40岁以下最聪明的科学家。科学松鼠会有比较具体的介绍。
他最近在blog上提出一个有趣的问题，给出了Hint，随后又把它删掉，因为他做了一个incorrect calculation。
题目原文见陶哲轩的blog(被屏蔽)，中文译文见阮一峰的网络日志。此外，善用佳软对这个问题有一个详细的分析。
我很赞成善用佳软的看法，答案不重要，最重要的是”用更简单的分析”得出答案。包括我写的求职测试准备2和求职测试准备3中就是这么做的。然而在陶哲轩文后的留言中，却随处是大把大把的公式。利用公式进行符号推导是一种严谨的做法。但对于一个简单的问题来说，这是极度一个缺乏美感的行为。
除了善用佳软的给出的思路外，极限假设法也是一个非常好的解决手段，适合各种选择题以及不需要分段讨论的解答题1。
以第一个问题为例，假设没有电梯的区域几乎为0，这样，问题简化为AB间有一个电梯，从A到达B最快的策略是在电梯上系鞋带还是在电梯口系鞋带。这时答案已经浮出水面了。
对第二个问题，可以假设步行速度几乎为0，而用于跑步的有限能量刚好够跑完没有电梯需要步行的区域。这个答案更直观。
虽然天才也会计算错误，不过他提出的这个非常生活的趣题仍然让我觉得很开心。我也喜欢在类似的场景提出和思考一些类似的问题。比如说：
- 如果我需要在日字形的马路走对角线，在遵守红绿灯的情况下，怎样的行为是最优的？
- ATI显卡型号现在的前缀是X，我和朋友打赌在X用完之后会使用什么字母，两人各自提出一个字母，最接近ATI最后使用的字母一方胜，作为先给出答案者和后给出答案者，分别应当使用什么策略？如果有三个人的情况又如何？
这种问题的答案毫无意义，比如说我们现在已经知道在电梯上系鞋带比较节约时间。但是具体怎么操作完全是一个喜好问题，有些人喜欢发现的时候就系好，有些人会觉得在路边的栏杆上比较方便，还有些懒人可以等到下次穿鞋的时候再系^^。但越是这样无用的傻问题，我越是乐在其中。:)
注1：如何判断一道解答题是否需要分段讨论？这个问题高三的学生应该最为熟悉。我只能说，靠经验，看题目暗示。
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on December 27th, 2008 | 2 Comments »
听saya说到你的博客 就来逛逛 太学术老 有点招架不住
thanks, 我这不算学术了, 自己好玩而已
